椭圆 选择题 1．设 F 1，F 2 为定点，|F 1 F 2 |＝6，动点 M 满足|MF 1 |＋|MF 2 |＝6，则动点 M 的轨迹是()A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 [答案] D [解析] ∵|MF 1 |＋|MF 2 |＝6，|F 1 F 2 |＝6，∴|MF 1 |＋|MF 2 |＝|F 1 F 2 |，∴点 M 的轨迹是线段 F 1 F 2.2．椭圆 x2m ＋y 24＝1 的焦距是 2，则 m 的值是()A．5 B．3 或 8 C．3 或 5 D．20 [答案] C [解析] 2c＝2，c＝1，故有 m－4＝1 或 4－m＝1，∴m＝5 或 m＝3，故选 C.3．椭圆 ax 2 ＋by 2 ＋ab＝0(a
4．中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是()A.x 281 ＋y 245 ＝1 B．x 281 ＋y 29＝1 C.x 281 ＋y 272 ＝1 D．x 281 ＋y 236 ＝1 [答案] C [解析] 由长轴长为 18 知 a＝9，∵两个焦点将长轴长三等分，∴2c＝ 13(2a)＝6，∴c＝3，∴b2 ＝a 2 －c 2 ＝72，故选 C.5．已知椭圆x 216 ＋y 29＝1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2，点 P 在椭圆上．若 P、F 1、F 2 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为()A． 95 B．3 C． 9 77 D． 94 [答案] D [解析] a 2 ＝16，b 2 ＝9⇒c 2 ＝7⇒c＝ 7.∵△PF 1 F 2 为直角三角形．且 b＝3> 7＝c.∴F 1 或 F 2 为直角三角形的直角顶点，∴点 P 的横坐标为± 7，设 P(± 7，|y|)，把 x＝± 7代入椭圆方程，知716 ＋y 29＝1⇒y 2 ＝ 8116 ⇒|y|＝ 94.6．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(15，0)，直线 y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为 2，则椭圆方程为()A.x 216 ＋y2 ＝1 B．x 2 ＋y 216 ＝1 C.x 220 ＋y 25＝1 D． x25＋y 220 ＝1 [答案] C [解析] 由椭圆过点(2,2)，排除 A、B、D，选 C.
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